Задача 109161

Тема:    [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Условие

Найти все решения системы уравнений

удовлетворяющие условиям 0 xπ,;; 0 yπ .

Решение

Из первого уравнения получим x+y=kπ . Из второго уравнения x-y=k₁π . Отсюда x=((k+k₁)π)/2, y=((k-k₁)π)/2 . Поскольку нам необходимо выбрать значения для x и y в пределах от 0 до π , то

Из этой системы неравенств находим возможные значения k и k₁ . k может иметь значения 0,1,2 . При k=0 , k₁ может иметь значение 0; при k=1, k₁=-1,0,1 , при k=2, k₁=0 .

Ответ

(0,0), (0,π), (π/2,π/2), (π,0),(π,π) .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1963
Номер	13
Название	13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 9.6