Конструктор состоит из плиток размерами 1 × 3 и 1 × 4. Из всех имеющихся плиток Федя сложил два прямоугольника размерами 2 × 6 и 7 × 8. Его брат Антон утащил по одной плитке из каждого сложенного прямоугольника. Сможет ли Федя из оставшихся плиток собрать прямоугольник размером 12 × 5?

   Решение

Темы:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Замена переменных ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Решить уравнение  (x² – x + 1)⁴ – 10x²(x² – x + 1)² + 9x⁴ = 0.

Решение

  Пусть  y = (x² – x + 1)²,  тогда  y² – 10x²y + 9x⁴ = 0.  Решив это уравнение относительно y, получим:  y₁ = 9x²,  y₂ = x².
  Итак, данное уравнение свелось к двум следующим:  (x² – x + 1)² = 9x²  и  (x² – x + 1)² = x²,  то есть к четырём квадратным уравнениям:
x² – x + 1 = 3x,  x² – x + 1 = – 3x,  x² – x + 1 = x,  x² – x + 1 = – x.

Ответ

–1, 1,  2 – ,   2 + .

Источники и прецеденты использования