Задача 109185

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.

Решение

Квадрат целого числа (как и сумма его цифр) даёт при делении на 3 остаток 0 или 1. А число 1967 при делении на 3 даёт остаток 2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Номер	17
Название	17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год	1967
неизвестно
Название	Задача 8.1