Задача 109196
|
|
 |
Условие
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе Докажите, что α –
иррациональное число.
Решение
Пусть это не так: 0,12457... – периодическая десятичная дробь с длиной периода m (и неким предпериодом). Тогда цифры, стоящие на местах с номерами m, 10m, 100m, ..., 10km, ..., совпадают (для номеров, больших длины предпериода). В то же время это
последовательные цифры десятичного разложения иррационального числа (то есть непериодической дроби). Противоречие.
Замечания
6 баллов
