ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109465
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?


Решение

Пусть мальчик пошел к следующей остановке и в какой-то момент заметил автобус. Скорость автобуса в четыре раза больше скорости мальчика, поэтому за одно и то же время автобус проезжает расстояние в четыре раза большее. В случае, если они двигаются навстречу друг другу, до встречи с автобусом мальчик пробежит пятую часть от 2 км, то есть ⅖ км. Это означает, что отойдя от остановки не более, чем на ⅖ км, мальчик сможет успеть на автобус, побежав назад. В случае, если автобус догоняет мальчика, мальчик успеет пробежать треть от 2 км (а автобус 4/3), то есть ⅔ км до момента, когда автобус его догонит. Это означает, что он сможет успеть на автобус, если до следующей остановки осталось не более ⅔ км. Так как  ⅔ + ⅖ > 1,  то у мальчика всегда будет возможность успеть на автобус, и имеет смысл идти.


Ответ

Имеет смысл идти.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2007
класс
Класс 8
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .