Условие
На стороне
AC треугольника
ABC взята точка
D так,
что
AD:DC=1
:2
. Докажите, что у треугольников
ADB и
CDB есть
по равной медиане.
Решение
Пусть
K и
M – середины
BD и
BC
соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о средней линии треугольника
KM||DC и
KM=
DC , то есть
KM||AD и
KM=AD . Это
означает, что
AKMD – параллелограмм, а тогда
AK=DM . Это и
есть искомые равные медианы.
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Окружная олимпиада (Москва) |
|
год |
|
Дата |
2007 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
5 |
