Задача 109466

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Решение

Пусть K и M – середины BD и BC соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о средней линии треугольника KM||DC и KM=DC , то есть KM||AD и KM=AD . Это означает, что AKMD – параллелограмм, а тогда AK=DM . Это и есть искомые равные медианы.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2007
класс
Класс	8
задача
Номер	5