Задача 109476

Темы:    [ Математическая логика (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Условие

Маша считает, что два арбуза тяжелее трёх дынь, Аня считает, что три арбуза тяжелее четырёх дынь. Известно, что одна из девочек права, а другая ошибается. Верно ли, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? (Считается, что все арбузы весят одинаково и все дыни весят одинаково.)

Решение

Машино высказывание равносильно тому, что шесть арбузов тяжелее девяти дынь. Анино – тому, что шесть арбузов тяжелее восьми дынь. Поэтому если права Маша, то права и Аня. Но обе они правы быть не могут. Значит, Аня права, а Маша ошибается. То есть шесть арбузов тяжелее восьми дынь, но не тяжелее девяти. Следовательно, двенадцать арбузов тяжелее шестнадцати дынь, но не тяжелее восемнадцати.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2007
класс
Класс	6
задача
Номер	4