Выбрана 1 задача 
Убрать все задачи
Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3:10, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?
Решение
|
|
 |
Условие
В футбольном чемпионате участвовали 16 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, за победу давалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Назовём команду успешной, если она набрала хотя бы половину от наибольшего возможного количества очков. Какое наибольшее количество успешных команд могло быть в турнире?
Решение
Каждая команда сыграла 15 игр и поэтому могла набрать самое большее 15·3 = 45 очков. Значит, команда успешная, если у неё не меньше 23 очков.
Но одна из команд набрала не больше среднего возможного числа очков. А даже если все встречи были результативными, среднее равно
15·1.5 = 22,5.
Покажем, что в чемпионате могло быть 15 успешных команд. Пронумеруем команды. Пусть команда номер 16 проигрывает всем остальным. Расположим номера остальных команд (числа от 1 до 15) по кругу. Пусть каждая из этих команд выиграет у следующих по кругу семи команд (а остальным проиграет). Тогда 15 команд выиграют по 8 игр и наберут по 24 очка.
Ответ
15 команд.
