Задача 109551
|
|
 |
Условие
Даны такие натуральные числа a и b, что число a+1/b + b+1/a является целым.Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа
Решение
Пусть d = НОД(a, b). Так как ab делится на d², то a² + b² + a + b делится на d². Число a² + b² также делится на d². Поэтому a + b делится на d² и
≥ d.
