Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

   Решение

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Решение

Умножая обе части данного неравенства на x- , получаем, что -y-=x- . Аналогично, умножая обе части данного равенства на y- , приходим к равенству -x-=y- . Складывая полученные равенства, приходим к равенству -(x+y)=x+y , откуда x+y=0 . Заметим, что функция f(x)=x+ возрастает при x0 ; при x<0 она также возрастает, так как f(x)= и знаменатель, очевидно, убывает. Поэтому при фиксированном y у данного уравнения не больше одного решения; с другой стороны, x=-y – очевидно, рещение уравнения.

Источники и прецеденты использования