Задача 109608

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Токарев С.И.

Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.

Решение

Заметим, что  x + y < 24 + 24 < 60,  поэтому число минут времени прибытия  z = x + y.  Число часов y времени прибытия отличается от суммы
x + z = 2x + y  на число, кратное 24 (число часов в сутках). Отсюда ясно, что x кратно 12, а так как  x < 24,  то либо  x = 0,  либо  x = 12.  Оба значения возможны: например, поезд отходит в 0.15, находится в пути 15 часов и прибывает в 15.15 или отходит в 12.15, находится в пути 27 часов 12 минут и прибывает в 15.27.

Ответ

0 или 12.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1995
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	9
задача
Номер	95.5.9.1