Задача 109673
|
|
 |
Условие
На множестве действительных чисел задана операция * , которая каждым
двум числам a и b ставит в соответствие число a*b .
Известно, что равенство (a*b)*c=a+b+c выполняется для любых
трех чисел a , b и c . Докажите, что a*b=a+b .
Решение
Переписав выражение ((x*y)*z)*t двумя способами, получим равенство (x+y+z)*t=(x*y)+z+t . Подставив в него x=y=0 , имеем z*t=z+t+C , где C=0*0 . Тогда (x*y)*z=(x+y+C)+z+C=x+y+z , откуда C=0 .
