Задача 109897

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Замена переменных ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Авторы: Медников Л.Э., Сонкин М.

Докажите, что если  0 < a, b < 1,  то  

.

Решение

Пусть  ab = u²,  a + b = v.  Учитывая, что  v ≥ 2u  (неравенство Коши), получаем

  так как  ^u/_u+1 < ½  ⇔  u = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1996
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	9
задача
Номер	96.4.9.7