Версия для печати
Убрать все задачи

---

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

   Решение

---

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

   Решение

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Замена переменных ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  0 < a, b < 1,  то  

.

Решение

Пусть  ab = u²,  a + b = v.  Учитывая, что  v ≥ 2u  (неравенство Коши), получаем

  так как  ^u/_u+1 < ½  ⇔  u = 1.

Источники и прецеденты использования