|
|
 |
Условие
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат
на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).
Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы
n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных,
не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Решение
Обозначим через M исходное множество из n точек. Пусть A – произвольное подмножество из n-3 точек. Возьмем точку x из множества M , не принадлежащую A . Через x и остальные точки множества M проведем n-1 прямую и возьмем прямую, не пересекающую A . Через эту прямую и оставшиеся n-2 точки множества M проведем n-2 плоскости. Одна из плоскостей не пересекает A , так как плоскостей n-2 , а множество A состоит из n-3 элементов. Эта плоскость и является искомой.
