|
|
 |
Условие
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
Решение
Отец проезжает с первым сыном 24 км (на это уходит ⅕ часа). За это время второй сын пройдёт 6 км. Далее первый сын идёт пешком (на это уйдет 1⅘ часа, то есть он придёт к бабушке как раз через 3 часа). Отец возвращается за вторым сыном (между ними 18 км, а сближаются они со скоростью 30 км/ч, поэтому на это уйдет ⅗ часа). При этом второй сын шёл пешком то же время (1⅘ часа), что и первый, значит, он с отцом прибудет к бабушке в то же время.
Замечания
Идеология. Ясно, что отец должен проехать часть пути с первым сыном, а потом вернуться за вторым. За 3 часа сын прошёл бы 15 км, а остальные 18 он должен преодолеть за счет того, что скорость мотоцикла на 15 км/ч больше скорости пешехода. Поэтому на мотоцикле он должен ехать 18/15 = 1⅕ часа.
Проверка показывает, что при этом отец со вторым сыном не опередят первого, следовательно, быстрее чем за 3 часа, им всем добраться до бабушки не удастся.
