Задача 110051
|
|
 |
Условие
Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в
доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого
будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение
Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее
1г+2г+3г+4г+5г=15г, а сумма весов
двух гирек не более 7г+8г=15г, причем только в случае этих
наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку
весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет
утверждать, что осталась гирька весом 6 г.
Ответ
Не обманывает.
