ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110128
Темы:    [ Методы решения задач с параметром ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храмцов Д.

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.


Решение

Дискриминант D этого уравнения равен  4x²y² – 4x² – 4y2 + 4 = 4(x² – 1)(y² – 1).  Если  x² – 1 > 0,  то  D < 0,  например, при  y = 0,  если  x² – 1 < 0,  то
D < 0,  например, при  y = 2.  При  x = ± 1  и любом  y имеем  D = 0,  поэтому уравнение имеет решение.


Ответ

x = ± 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2003
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 03.4.10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .