Задача 110143

Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Решение

Три числа должны быть непременно: для этого достаточно рассмотреть три ребра кубика, выходящие из вершины, в которой написано число 1 (или 8). Докажем, что найдется расстановка чисел, для которой потребуется ровно три числа. Рассмотрим 2 квадрата. В вершинах первого расположим по часовой стрелке числа 1, 2, 3, 4, в вершинах второго, тоже по часовой стрелке, – числа 5, 6, 7, 8. Пока у нас задействовано два различных числа: 1 и 3. А теперь расположим первый квадрат под вторым: 1 под 5, 2 под 6 и т.д.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2003
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	8
задача
Номер	03.4.8.5