Задача 110792
|
|
 |
Условие
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что AA' : A1A' = BC : B1C1. Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.
Решение
Подобие, переводящее ABC в A1B1C1, можно представить как композицию симметрии относительно прямой l и гомотетии с центром в некоторой точке, лежащей на l, и коэффициентом k, равным отношению соответствующих сторон треугольников. Очевидно, что отрезки AA1, BB1, CC1 делятся l в отношении, равном k, то есть точки A', B', C' лежат на l.
