ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111241
Тема:    [ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?


Решение

Подсчитаем, какое наименьшее количество синих лампочек может быть в гирлянде. Можно считать, что первая лампочка – красная. Поскольку рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя, то три красных лампочки не могут идти подряд. Следовательно, среди каждых трёх последовательно идущих лампочек хотя бы одна лампочка должна быть синей. Тогда среди первых 48 лампочек синих будет не меньше чем
48 : 3 = 16.  Обе лампочки с номерами 49 и 50 оказаться красными не могут. Итак, синих лампочек в гирлянде должно быть не менее 17. Такой случай возможен: если лампочки с номерами 2, 5, 8, 11, ..., 50 – синие, а остальные – красные, то в гирлянде – 33 красные лампочки.


Ответ

33 лампочки.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2008
класс
Класс 7
задача
Номер 2293576

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .