ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111243
Тема:    [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?




Решение

Предположим, что числа удалось расставить требуемым образом. Пусть S – сумма чисел, стоящих на каждой прямой, тогда сумма чисел на всех пяти прямых равна 5S . Так как каждый кружок лежит на пересечении двух прямых, то при таком подсчете число, записанное в каждом из кружочков, учтено дважды. Следовательно, найденная сумма равна удвоенной сумме всех расставленных чисел, то есть, 5S = 2(4· 1 + 3· 2 + 3· 3) . Получим, что 5S = 38 , что невозможно, так как на каждой прямой стоят 4 целых числа и их сумма должна быть целой.

Ответ

нет, нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2008
класс
Класс 7
задача
Номер 2293576

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .