Задача 111243

Тема:    [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Условие

Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?

Решение

Предположим, что числа удалось расставить требуемым образом. Пусть S – сумма чисел, стоящих на каждой прямой, тогда сумма чисел на всех пяти прямых равна 5S . Так как каждый кружок лежит на пересечении двух прямых, то при таком подсчете число, записанное в каждом из кружочков, учтено дважды. Следовательно, найденная сумма равна удвоенной сумме всех расставленных чисел, то есть, 5S = 2(4· 1 + 3· 2 + 3· 3) . Получим, что 5S = 38 , что невозможно, так как на каждой прямой стоят 4 целых числа и их сумма должна быть целой.

Ответ

нет, нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	7
задача
Номер	2293576