Задача 111250

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Существуют ли числа такие p и q, что уравнения  x² + (p – 1)x + q = 0  и  x² + (p + 1)x + q = 0  имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0  не имеет корней?

Решение

Возьмём, например,  p = 0,  q = 0,1.  Тогда первые два уравнения имеют одинаковый положительный дискриминант  (D = 1² – 4·0,1 > 0),  а третье уравнение имеет вид:  x² + 0,1 = 0.

Ответ

Существуют.

Замечания

Приведённый пример – далеко не единственный, но в любом из верных примеров  |p| < 0,5. 

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	9
задача
Номер	2