Задача 111252
|
|
 |
Условие
В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?
Решение
Предположим, что такое возможно. Пусть сумма чисел в первой строке равна a, а сумма чисел в первом столбце равна b. Тогда сумма всех чисел в таблице равна a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) = 4a + 12, то есть кратна 4. С другой стороны, она же равна b + (b + 3) + (b + 6) + (b + 9) = 4b + 18, то есть не кратна 4. Противоречие.
Ответ
Не могло.
