Задача 111259

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что  (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Решение

Согласно неравенству Коши  2 + x = 1 + 1 + x ≥ 3 .   Аналогично  2 + y ≥ 3   и   2 + z ≥ 3 .   Осталось перемножить эти три неравенства.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	10
задача
Номер	5