Условие
Василиса Премудрая решила запереть Кощея в прямом
коридоре, разделенном тремя проходами на четыре комнаты, причем в
каждом проходе, облокотившись на одну из стен, стоит толстый
усталый стражник. Каждый раз, когда Кощей переходит из одной
комнаты в другую, стражник переходит к противоположной стене и
облокачивается на нее. Если все стражники облокотятся на одну
стену, она не выдержит и рухнет, а Кощей выйдет на свободу. Может
ли Василиса изначально так прислонить стражников и разместить
Кощея, чтобы он никогда не смог выбраться?
Решение
Пусть, например, Василиса посадила Кощея в самую северную
комнату, а стражников прислонила так: к западной "– к восточной
"– к западной стене ("ЗВЗ"). Покажем, что как бы
Кощей ни ходил, стражники никогда не будут прислоняться к одной
стене.
Заметим, что в любой момент выполняется следующее условие: стражники южнее
Кощея остались в исходном положении, а положение стражников севернее Кощея
изменилось. Действительно, это условие выполнено вначале и не нарушается при
переходе Кощея из комнаты в комнату.
Значит, если Кощей в какой-то момент оказался в самой северной комнате, то все
стражники остались в положении "ЗВЗ". Если Кощей оказался
во второй комнате, то первый (самый северный) стражник поменял положение, а два
других остались в исходном положении, то есть стражники приняли положение
"ВВЗ". Если же Кощей оказался в третьей комнате, то стражники
приняли положение "ВЗЗ". Наконец, если Кощей оказался в самой
южной комнате, то все стражники изменили свое положение, то есть приняли
положение "ВЗВ".
Значит, ни в какой момент все стражники не прислоняются к одной стене.
Ответ
да, может.
Источники и прецеденты использования
