Задача 111359

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

Решение

Над (под) диагональю находится  29·14 = 406  чисел. Нетрудно проверить, что сумма 406 наибольших чисел таблицы (16, 17, ..., 29, взятые по 29 раз) ровно в три раза больше суммы 406 наименьших чисел (1, 2, ..., 14, взятые по 29 раз). Поэтому все числа на диагонали равны 15.

Ответ

15.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4