Задача 111899

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Хачатурян А.В.

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Решение

  Кратчайший путь от точки A до Васиного подъезда – отрезок AD (см. рис.). Кратчайший путь от точки B до Васиного подъезда – это путь по отрезку BC, а далее – по отрезку CD. Так как треугольники AED и CEB равны,  AD = BC.  Поэтому пути от точек A и B до Васиного подъезда отличаются на 4 клетки.

  Так как пути от Петиного подъезда через "верхний" угол (то есть через точку A) и через "нижний" угол (то есть через точку B) равны, путь от Петиного подъезда до точки A должен быть длиннее на 4 клетки, чем путь до точки B. Значит, Петя живёт в шестом подъезде.

Ответ

В шестом подъезде.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2009
Класс
Класс	7
задача
Номер	1