|
|
 |
Условие
На доске написано:
В этом предложении ... процентов цифр делятся на 2, ... процентов цифр делятся на 3, а ... процентов цифр делятся и на 2 и на 3.
Вставьте вместо многоточий какие-нибудь целые числа так, чтобы написанное на доске утверждение стало верным.
Ответ
"В этом предложении 70% цифр делятся на 2, 60& цифр делятся на 3, а 40% цифр делятся и на 2 и на 3"
или
"В этом предложении 80% цифр делятся на 2, 60% цифр делятся на 3, а 40% цифр делятся и на 2 и на 3".
Замечания
1. Можно показать, что других решений задача не имеет.
2. Объясним, как можно было такой ответ искать. Всего в обсуждаемом предложении не более 3·2 + 4 = 10 цифр. Поэтому каждое пропущенное число двузначно. То есть всего цифр в предложении ровно десять, а значит, все пропущенные числа заканчиваются на 0. Следовательно, в предложении содержатся три нуля. Каждый из этих трёх нулей делится и на 2, и на 3, поэтому все пропущенные числа не меньше 30. Учитывая, что в предложении уже имеются две двойки и две тройки, получаем, что первые два числа лежат между 50 и 80, а третье – между 30 и 60.
Дальше уже не так сложно найти ответ перебором. Но можно воспользоваться методом последовательных исправлений. Начнём с утверждения
В этом предложении 50% цифр делятся на 2, 50% цифр делятся на 3, а 30% цифр делятся и на 2 и на 3.
Оно неверно, так как цифр, делящихся на 3, в нём не 50%, а 60%. Внесём это исправление. Получается (снова неверное) утверждение
В этом предложении 50% цифр делятся на 2, 60% цифр делятся на 3, а 30% цифр делятся и на 2 и на 3.
После следующего исправления имеем
В этом предложении 60% цифр делятся на 2, 70% цифр
делятся на 3, а 40% цифр делятся и на 2 и на 3.
Наконец, ещё одно исправление даёт верный ответ:
В этом предложении 80% цифр делятся на 2, 60% цифр
делятся на 3, а 40% цифр делятся и на 2 и на 3.
