Задача 111917

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Акопян А.В.

Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?

Решение

Пусть Федя положил n рублей, а взимаемая комиссия составляет k %. Тогда  (1 – ^k/₁₀₀)n = 847,  то есть  84700 = (100 – k)n.  84700 = 2·2·5·5·7·11·11.  По условию  70 < 100 – k < 100,  поэтому необходимо найти все числа, делящие 84700, из этого диапазона. Небольшой перебор показывает, что единственный подходящий вариант – это  7·11 = 77,  значит,  k = 23.  Таким образом, Федя положил на телефон  n = 87700 : 77 = 1100  рублей.

Ответ

1100 рублей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	72
Год	2009
Класс
Класс	10
задача
Номер	1