Задача 115377

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Саша разрезал шахматную доску 8× 8 по границам клеток на 30 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с соблюдением того же условия.

Решение

На рисунке доска разрезана на 35 прямоугольников. Можно доказать (от решающих задачу это, разумеется, не требовалось), что на большее число прямоугольников разрезать доску не удастся.
Доказательство это довольно громоздкое, и помещать его полностью мы не станем. Частично оно приведено после решения шестой задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2010
Класс
Класс	6
задача
Номер	5