|
|
 |
Условие
В конкурсе пения участвовали Петух, Ворона и Кукушка. Каждый член жюри проголосовал за одного из трех исполнителей. Дятел подсчитал, что в жюри было 59 судей, причём за Петуха и Ворону было в сумме подано 15 голосов, за Ворону и Кукушку – 18 голосов, за Кукушку и Петуха – 20 голосов. Дятел считает плохо, но каждое из четырёх названных им чисел отличается от правильного не более чем на 13. Сколько судей проголосовали за Ворону?
Решение
Число голосов, поданных за Петуха и Ворону, не может быть больше 15 + 13 = 28. Аналогично за Ворону и Кукушку в сумме не может быть подано больше 18 + 13 = 31 голоса, а за Кукушку и Петуха – не больше 20 + 13 = 33 голосов. Сложив эти три результата, мы оценим сверху удвоенное число всех голосов. Таким образом, число членов жюри не больше (28 + 31 + 33) : 2 = 46. С другой стороны, из первого объявления Дятла оно не меньше
59 – 13 = 46. Тем самым, членов жюри ровно 46, а все неравенства на самом деле обращаются в равенства. Число проголосовавших за Ворону можно найти как разность общего числа членов жюри и суммы проголосовавших за Кукушку и Петуха: 46 – 33 = 13 голосов.
Ответ
13 судей.
