Задача 115400

Темы:    [ Логарифмические неравенства ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 11

Условие

Автор: Терешин Д.А.

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log _a b+log _b c+log _c alog _b a+log _c b+log _a c.

Решение

Введем переменные x=log _a b , y=log _b c . В новых переменных неравенство принимает вид

x+y+++xy,
что после приведения к общему знаменателю переходит в
0.
Последнее неравенство верно, т.к. x1 , y1 и xy1 в силу условия задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2008-2009
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	11
задача
Номер	06.4.11.5