|
|
 |
Условие
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка
высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического
ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались
и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на
куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих
куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Решение
Пусть в песочнице в итоге оказалось m Машиных и
n Пашиных куличей. Обозначим через S площадь основания
ведёрка. Так как все куличи имеют одинаковые высоты и одинаковые
объёмы, то площадь основания каждого конического кулича равна 3S
(из формул объёмов цилиндра и конуса).
Площадь основания песочницы, с одной стороны, численно равна объёму
всего песка, т.е. суммарному объёму 2S(m+n) всех куличей, а с
другой стороны, больше суммарной площади Sm+3Sn оснований куличей,
поскольку эти основания не пересекаются и, будучи кругами, не могут
покрыть весь квадрат в основании песочницы. Итак, 2S(m+n)>Sm+3Sn ,
откуда m>n .
Ответ
Машиных куличей больше.
