Версия для печати
Убрать все задачи

---

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.

   Решение

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1×4.
Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.

Решение

  Первый способ. Соединим каждую из двух других вершин прямоугольника с серединой соответствующей длинной стороны (рис. слева).

  Второй способ. Проведём из каждого узла стороны DC диагональ клетки (рис. справа).

  В обоих способах равенство отрезков диагонали следует из теоремы Фалеса.

Замечания

Можно также воспользоваться тем, что медианы треугольника делятся своей точкой пересечения в отношении 2:1.

Источники и прецеденты использования