Задача 115962

Тема:    [ Формулы сокращенного умножения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

Найдите x ³ + y³, если известно, что x + y = 5 и x + y + x²y + xy² = 24.

Решение

Так как x + y + x ² y + xy ² = x + y + xy (x + y) = (x + y)(xy + 1) = 24, то используя условие x + y = 5, получим, что xy = 3,8.
Далее можно действовать по разному:
Первый способ. x³ + y³(x + y)³ – 3xy(x + y) = 125 – 3×3,8×5 = 68.
Второй способ. x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) = (x + y)((x + y)² – 3xy) = 5(25 – 3×3,8) = 68.

Ответ

68.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2005/06
Класс
Класс	9
задача
Номер	05.1.1