|
|
 |
Условие
Можно ли в клетках таблицы 19×19 отметить несколько клеток так, чтобы во всех квадратах 10×10 было разное количество отмеченных клеток?
Решение
Отметим все клетки верхних девяти полос, а в центральной полосе отметим центральную клетку и все клетки слева от нее. Тогда в десяти самых нижних квадратах 10×10 будет отмечено от 1 до 10 клеток. Сдвигая квадрат на одну полосу вверх, мы выкидываем из него полосу неотмеченных клеток и добавляем полосу отмеченных клеток, увеличивая количество отмеченных клеток в нем на 10. Следовательно, в следующих снизу квадратах будет отмечено от 11 до 20 клеток, ..., а в самых верхних – от 91 до 100 клеток.
Ответ
Можно.
Замечания
1. Центральную клетку можно и не отмечать, тогда количество отмеченных в квадратах 10×10 клеток будет меняться от 0 до 99.
2. 5 баллов.
