Задача 115993

Темы:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Решение

Вершины В' и C куба лежат в плоскости ATQ, поэтому, плоскости ATQ и АВ'C совпадают (см. рис.). В силу симметрии основание H перпендикуляра PH, опущенного на плоскость AВ'C, лежит на прямой В'O. Таким образом, PH – высота прямоугольного треугольника В'PO с катетами 1 и    Следовательно,  

Ответ

Замечания

Существуют и другие способы вычисления длины РН.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
Класс	10
задача
Номер	10.3.2