ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115997
УсловиеСуществуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны? РешениеПример таких пятиугольников см. на рисунке. ОтветСуществуют. ЗамечанияМеньше, чем по пять вершин, такие многоугольники иметь не могут. Действительно, пусть вершин четыре, тогда занумеруем вершины первого многоугольника в порядке "обхода": 1-2-3-4-1. Во втором многоугольнике у каждой вершины должны смениться оба "соседа", но это невозможно, так как в первом многоугольнике для каждой вершины существует только одна, не соседняя с ней (например, с вершиной 2 не соседствует только вершина 4). Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|