|
|
 |
Условие
Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?
Решение 1
Пусть первый от угла дом квартала имеет номер р, а количество домов на одной стороне квартала равно k. По условию
247 = р + (р + 2) + (р + 4) + ... + (р + 2(k – 1)) = (р + k – 1)k.
Разложение на простые множители числа 247 имеет вид 247 = 13·19. Так как р ≥ 1, то р + k – 1 ≥
k, значит, р + k – 1 = 19, а k = 13, то есть р = 7. Следовательно, на одной стороне квартала 13 домов, а их нумерация начинается с числа 7. Таким образом, седьмой дом (от любого угла) имеет номер 19.
Решение 2
Сумма номеров нечётна, значит, на указанной стороне квартала находятся нечётные номера и число домов нечётно. Сумма номеров (членов арифметической прогрессии) равна произведению количества домов на номер среднего дома, а 247 = 13·19. Если номер среднего дома 13, то перед ним не поместятся 8 домов. Значит, номер среднего дома 19, и он седьмой от угла.
Ответ
19.
