Задача 116010

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.

Решение

  Так как  AD || BC,  то  ∠CAD = ∠BCA  (см. рис.). Пусть BH – высота трапеции. Тогда  AH = ½ (AD – BC) = 3;  BH = 4,  и из прямоугольного треугольника АВН находим, что  AB = 5.
  Таким образом, в треугольнике АBC  BC > AB,  значит,  ∠BAC > ∠BCA  (против большей стороны треугольника лежит больший угол). Следовательно,  ∠BAC > ∠CAD.

Ответ

∠ВАС > ∠CAD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
	1
Класс	9
задача
Номер	9.1.2