ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116143
Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.


Решение

Пусть O – центр данной окружности, а K – основание перпендикуляра, опущенного из O на CD (см. рис.). Тогда в прямоугольном треугольнике OCK катет OK вдвое меньше гипотенузы OC, следовательно,  ∠OCK = 30°.  Поскольку  CD || AB,  то  ∠AOC = ∠OCK = 30°.  Треугольник AOC – равнобедренный, поэтому  ∠CAO = ∠ACO = (180° – 30°) : 2 = 75°.


Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 7
задача
Номер 7.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .