|
|
 |
Условие
В шестиугольнике пять углов по 90°, а один угол — 270° (см. рисунок). C помощью линейки без делений разделите его на два равновеликих многоугольника.
Решение
Первый способ. Достроим шестиугольник ABCDEF до прямоугольника ABMF (см. рис. а). Воспользуемся тем, что любая прямая, проходящая через центр симметрии фигуры, разбивает ее на две равные части. Поэтому, если провести прямую через точки пересечения диагоналей прямоугольников ABMF и CMED, то она разделит каждый из прямоугольников на две равновеликие части. Cледовательно, эта прямая разделит данный шестиугольник на два равновеликих многоугольника.
Комментарий. Возможно еще такое "решение" (см. рис. б). Но для фигуры, данной в условии, при таком разбиении получаются 3 части.
Поскольку в задаче не сказано, что разрез должен быть прямолинейным, то это "решение" несложно довести до правильного следующим образом.
| Рис. а | Рис. б | Рис. в |
Второй способ. Продолжим CD до пересечения с AF в точке G (см. рис. в), а ED — до пересечения с AB в точке H. Найдём центр O прямоугольника DEFG, проведя диагонали. Аналогично найдём центр O1 прямоугольника AGDH. Прямая OO1 пересекает DG в некоторой точке P. Остаётся найти центр O2 прямоугольника ABCG и провести прямую PO2. По соображениям, изложенным в первом решении, отрезок XP делит прямоугольник ABCG на две равные части, а следовательно, ломаная XPY разделит данный шестиугольник на две равновеликие части.
