Задача 116210

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шестиугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Стрелкова Н.П.

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Решение

На рисунке приведён шестиугольник, который разрезается на четыре прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Ответ

Существует.

Замечания

1. Существенно других примеров нет: любой шестиугольник, удовлетворяющий условию, должен быть составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, приставленных друг другу так же, как и на рисунке.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Год	2011
Номер	74
класс
Класс	8
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1