Задача 116244
|
|
 |
Условие
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
Решение 1
Плоскости AEF и BCD параллельны (в них есть по паре параллельных прямых). Если бы они не совпадали, то высекали бы на параллельных прямых AB и DE равные отрезки AB и DE. Значит, все точки лежат в плоскости AEF.
Решение 2
Вектор двумя разными способами выражается через векторы
,
и
:
,
(a ≠ 1). Поэтому векторы ,
и
компланарны.
