ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116274
Темы:    [ Метод координат на плоскости ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.


Решение

Картинка симметрична относительно прямой  y = x,  поэтому сумма абсцисс равна сумме ординат. Через начало координат проведено 180 прямых, прямая  y = 100 – x  пересекает 179 из них. Для каждой точки на прямой  y = 100 – x  сумма координат равна 100, значит, общая сумма абсцисс и ординат равна 17900, а сумма абсцисс – вдвое меньше.


Ответ

8950.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2010/2011
Номер 32
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .