Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрёкен Бок. Сколько конфет она нашла?

   Решение

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Решение

Отложим на продолжении стороны AB отрезок  BD = PB.  Тогда PQ – средняя линия треугольника ACD. Следовательно,  CD = 2PQ = CP,  то есть треугольник PCD – равнобедренный. CB – его медиана, а значит, и высота.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования