ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116433
Темы:    [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что  f(1) + f(2) = 10  и    при любых а и b. Найдите f(22011).


Решение

  Из условия задачи следует, что   f(2a) = f(a + a) = 4f(a).   В частности,  f(2) = 4f(1),  поэтому  5f(1) = 10,  то есть  f(1) = 2.
  Последовательность  f(1), f(2), f(22), ...  является геометрической прогрессией со знаменателем 4. Число f(22011) как 2012-й член этой прогрессии равно  2·42011 = 24023.


Ответ

24023.

Замечания

Условиям задачи удовлетворяет, например, функция  f(x) = x².

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
Класс
1
Класс 11
задача
Номер 11.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .