ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116453
Темы:    [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?


Решение

Пусть  4k + 5 = m²  и  9k + 4 = n²,  где m и n – некоторые натуральные числа. Тогда   9m² – 4n² = 29 = (3m – 2n)(3m + 2n).
Значит,  3m – 2n = 1,  3m + 2n = 29,  откуда  m = 5,  n = 7,  k = 5,  а  7k + 4 = 39.


Ответ

39.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .