|
|
 |
Условие
Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?
Решение
Первый способ. В каждом случае новое количество луковиц равно количеству уже посаженных луковиц плюс количество интервалов между соседними луковицами, которое на 1 меньше, чем количество луковиц. Поэтому количество луковиц после каждого высаживания на единицу меньше удвоенного количества уже посаженных луковиц.
После того, как Дима посадил свои луковицы, их стало 113. Значит, после работы Инны луковиц было (113 + 1) : 2 = 57. Аналогично после прихода Тани было (57 + 1) : 2 = 29 луковиц, а Костя посадил (29 + 1) : 2 = 15 луковиц.
Второй способ. Предположим, что луковицы сажают не вдоль дорожки, а по кругу. Тогда Таня посадит одну лишнюю луковицу, Инна – две, а Дима – четыре. Поэтому тюльпанов будет не 113, а 120. С другой стороны, в этой ситуации после каждой посадки число луковиц удваивается. Значит, Костя посадил 120 : 8 = 15 луковиц.
Ответ
15 луковиц.
