|
|
 |
Условие
Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, – фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)
Решение
Заметим, что три настоящие монеты также лежат подряд. Занумеруем монеты по кругу, например, двигаясь по часовой стрелке, числами от 1 до 7 (см. рис.).
Первый способ. На одну чашу весов положим монеты с номерами 1 и 2, а на другую – монеты с номерами 4 и 5. При таком взвешивании все четыре фальшивые монеты не могут оказаться на весах и при этом настоящих монет на весах – не более двух.
Рассмотрим два случая.
1) Одна из чаш легче. Тогда на ней обе монеты фальшивые.
2) Весы находятся в равновесии. Тогда на каждой чаше весов – одна фальшивая монета и одна настоящая.
Следовательно, монеты 6 и 7 – фальшивые.
Второй способ. На одну чашу весов положим монету № 1, а на другую – монету № 4. Возможны три случая.
1) Весы оказались в равновесии. Тогда обе монеты на чашах – фальшивые.
2) Монета № 1 легче, чем монета № 4. Тогда монета № 1 – фальшивая, а №4 – настоящая. Значит, и монета 7 – также фальшивая.
3) Монета № 1 тяжелее, чем монета № 4. Тогда монета № 1 – настоящая. Следовательно, монеты 4 и 5 – фальшивые.
